△ABC是等腰直角三角形 ,∠BAC=90° ,AB=AC⑴若D为BC的中点,过D作DM⊥...
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发布时间：2024-10-07 15:01
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时间：2024-10-10 20:24
⑴证明：（如图）
连接AD、MN
∵△ABC是等腰直角三角形 AB=AC ∠A是直角
D是BC中点
∴AD⊥BC（等腰三角形底边上的中线垂直底边）
∴A、M、D、N四点共圆（对角互补的四边形在同一个圆上）
∴ ∠1=∠2=45°（在同圆中，同弦所对的圆周角相等）
同理∠ 3=∠ 4=45
∴ ∠1=∠ 3
∴DM=DN（在三角形中，等角对等边）
⑵时间关系，明日再做
⑵仍然相等关系
证明：连接AD、MN
∵∠BAC是直角
∴∠MAN是直角
∠MDN是直角
∴∠MAN=∠MDN=90°
∴A、D、N、M四点共圆（线段两端点在同侧张等角，则线段两端点与两个角的顶点在同一个圆上）
∴∠1=∠2=45°（在同圆中，同弦所对的圆周角相等）
同理 ∠3=∠4 ∠5=∠6
而 ∠3＋∠5=∠ADB=45°（三角形的外角等于不相邻的内角和）
∴∠4 ＋∠6=∠3＋∠5=45°
∴DM=DN（在三角形中等角对等边）
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